| 章 | 章题 | 英文原题 | 小节 |
|---|---|---|---|
| 第一章 | 向量空间 | Vector Spaces | 1.A \(\mathbb{R}^n\) 与 \(\mathbb{C}^n\) · 1.B 向量空间的定义 · 1.C 子空间 |
| 第二章 | 有限维向量空间 | Finite-Dimensional Vector Spaces | 2.A 张成与线性无关 · 2.B 基 · 2.C 维数 |
| 第三章 | 线性映射 | Linear Maps | 3.A 线性映射构成的向量空间 · 3.B 零空间与值域 · 3.C 矩阵 · 3.D 可逆性与同构 · 3.E 积空间与商空间 · 3.F 对偶性 |
| 第四章 | 多项式 | Polynomials | 多项式 |
| 第五章 | 特征值与特征向量 | Eigenvalues and Eigenvectors | 5.A 不变子空间 · 5.B 极小多项式 · 5.C 上三角矩阵 · 5.D 可对角化算子 · 5.E 交换算子 |
| 第六章 | 内积空间 | Inner Product Spaces | 6.A 内积与范数 · 6.B 标准正交基 · 6.C 正交补与最小化问题 |
| 第七章 | 内积空间上的算子 | Operators on Inner Product Spaces | 7.A 自伴算子与正规算子 · 7.B 谱定理 · 7.C 正算子 · 7.D 等距算子、酉算子与矩阵分解 · 7.E 奇异值分解 · 7.F 奇异值分解的推论 |
| 第八章 | 复向量空间上的算子 | Operators on Complex Vector Spaces | 8.A 广义特征向量与幂零算子 · 8.B 广义特征空间分解 · 8.C 广义特征空间分解的推论 · 8.D 迹 |
| 第九章 | 多重线性代数与行列式 | Multilinear Algebra and Determinants | 9.A 双线性型与二次型 · 9.B 交错多重线性型 · 9.C 行列式 · 9.D 张量积 |