7.5 混合物谱与可辨识性

设在离散谱点或完整积分区域 \(k\) 上，观测为 \(y_k\)。组分 \(j\) 的参照响应为 \(s_{kj}\)，按明确量尺度定义的系数为 \(c_j\)，背景为 \(b_k\)，未被模型解释的变化为 \(\varepsilon_k\)。一个基本线性模型为：

\(m\) 是纳入的候选组分数，\(k\) 表示所用观测。若参照为每单位浓度的响应，\(c_j\) 可对应浓度；若所有参照先被任意归一到相同总面积，则系数主要描述对应信号贡献，还需氢数及响应换算。背景与残差也不同，不能把每一项未解释信号都事先定义为噪声。

本节使用小型教学区域模型，让读者先理解可辨识性。Dashti 等（2017）的自旋系统建模工作和 GISSMO 可以提供结构化谱参数；BMRB 的小分子实验条目提供条件明确的参照资料。采用参照时须保持溶剂、温度、酸碱状态与场强相容，混合物中的状态变化还可能需要新的模型。

可辨识性有结构与实际两层。无噪声模型中存在多组完全相同预测，属于模型本身的信息不足；理论上唯一但受噪声、重叠和参照误差影响很大，则是实际估计不稳定。增加扫描次数主要降低部分噪声，对两组完全相同预测无能为力。需要先辨认限制来自哪里，才知道应提高信噪比还是增加新的区分观测。

组分数也不能由峰数直接读出。一个分子可有很多氢环境和多重峰，多种分子又可能共享重叠区域；快速交换还可能把同一物质的状态平均。分析前区分化合物种类与当前可见化学状态。如果混合后发生结合或酸碱变化，纯组分参照可能不再适用，需要明确状态模型和共同物料关系，而非任意增加一列未知谱来改善拟合。

第三行在这个模型中是前两行之和，所以并没有提供另一种区分 A、B 的方向。它仍有检查模型和量关系的价值：若第三区域观测为 1.20，模型会留下 0.20 的偏差。原因可能包括未知组分、背景、积分不完整或响应不相容。不能直接把这项偏差分到 A、B 上，再同时宣称前两区域的直接测量仍被精确满足。

若采用全部谱点，很多点属于同一条谱线或共同峰形，相邻点之间可能相关。采样点数很大，并不等于拥有同样多条独立化学约束。增加数字点密度可以改善表示与拟合，但不能把一个完全重叠区域变成多个独有峰。区分能力取决于组分响应的差异，误差分析还要考虑数据的相关性。

实际参照可能包含不同数量的可见氢，因此使用同一归一方式前要检查其含义。若 A 的参照总面积代表六氢、B 代表十二氢，把二者总面积各归一到一后获得相同信号份额，并不表示相同摩尔量。应保存参照的量尺度和报告氢数，把拟合输出换算为所需比例，而非在最终一步才猜测系数的单位。

用固定积分窗口时，峰移动可使一部分面积越过边界，看起来像组分量变化。可先核对完整峰组和参照，再选择适当对齐、较宽区间或具有物理依据的峰模型。对齐也不能无限灵活：若把每个局部区域独立拉到参照位置，可能抹掉真实化学状态变化，甚至使错误组分得到吻合。处理选择需要保留原始坐标和依据。

把这种响应排列成表或矩阵时，每列表示一个组分，每行表示一个观测。独立列的数量称为列秩。在刚才的模型中两列相同，只有一个独立响应方向，不能分别确定两个系数。读者无需先掌握完整矩阵代数，也可直接通过三行等式检查：所有信息都只测量了二者之和。

算法若输出其中一组比例，可能来自初始值、优化规则或额外先验。先验可以合理使用，例如已知组分不存在或某个量已由独立方法测得，但需说明它来自哪里。不能把程序选择的一组可行解当成谱图独自证明的事实。强制系数之和为一也只是增加一个量定义或约束，未必能消除同方向响应的歧义。

增加另一条只报告 A 的观测后，模型就可能得到新的区分方向。若该观测支持 A 为0.30，原来总量为一便给 B为0.70。新的信息可以来自独有一维峰、合适的异核相关、选择性实验或其他测量。若 A、B 仅为在非手性条件下不可区分的对映体，则通常需要手性依据，单纯增加常规非手性谱的分辨率不足以解决。

第二区域仅改变0.02，系数却各改变0.10；当前区分来自两个响应之间只有0.2的差。当参照误差或基线变化与这项差异相当时，比例估计会不稳定。这种问题常称为病态或条件不佳。拟合残差仍可能很小，因为多个比例变化能互相补偿；小残差不单独证明每个系数准确。

可以通过已知组成、重复制样、合理改变处理和参照条件，检查估计范围。参考谱若允许各组分独立位移、线宽、强度及背景同时自由变化，模型会更灵活，也可能使组分之间相互替代。应限制参数到有依据的范围，保留残差与参数变化，并检查新增自由度是否得到独立数据支持。

还可保留没有参与拟合的报告区域检验预测。若一个系数集合只解释被选择的两个重叠区，却不能复现同组分的独有峰，它的身份或量尺度仍有问题。留出区域要具有可比响应并排除额外污染，不能随意挑最有利结果。已知比例样品和未用于调参数的样品，可帮助判断方法是否只贴合了当前资料。

Domżał 等的 Magnetstein 研究使用已知或预期组分参照谱，采用最优传输相关方法处理位移、线形和分辨率差异。它提供了另一种量估计思路，输入仍需要混合谱与组分库；没有纳入的结构不会自动变成完整指认。方法对谱差异的容忍与组分区分能力需要共同检验，容忍范围过大也可能使相似候选难以分开。

比较方法时，应使用同样明确的任务与数据划分：已知组分量估计、有限库检索和未知组分结构解析具有不同目标。对纯¹H输入有效的结果，不应扩写成所有复杂混合物都能从头解决。研究中的数据和代码可用于独立复核，只有实际运行相应流程并留下输出后，才能报告当前环境复现表现。

独有峰也不是永久属性。某区域在当前候选库中只含 A，真实样品的未知物可能仍贡献相同位置。通过多个独立报告核、加标或相关网络检查，可以提高归属可信度；仍然无法排除的贡献则进入结果范围。目标是说明数据实际能够确定哪些量，避免用复杂拟合掩盖未解决的组成歧义。

下一节讨论 DOSY 与扩散。它可以为某些混合物增加区分维度，仍然受重叠、交换、运动模型和拟合条件限制。先理解本节的组成歧义，才能判断一个漂亮的二维扩散图究竟增加了多少可用信息。