第15章遍历理论与大偏差 · 概率论基础教程

本章导言

独立同分布假设可以沿不同方向放宽。遍历理论研究在时间平移下分布不变的过程，以及一条轨道上的平均能否代表总体平均；大偏差理论研究偏离典型行为的概率如何按指数尺度衰减。

这两节给出核心定义、定理条件、证明路线和计算例，并把结果与此前的大数定律、中心极限定理和切尔诺夫界相联系。技术性长证明明确指出省略范围，不把定理名称或公式列表当成已经建立的理论。

本书扩充后形成本科基础与研究生核心课程的连续路径。概率论还包含一般状态马尔可夫过程、随机几何、随机场、随机偏微分方程等大量专门方向；末节列出这些方向与当前知识的依赖关系，作为继续学习的入口。

先修知识与阅读方式

第9–12章的测度、收敛、条件期望和马尔可夫链；熟悉凸函数与指数变换。

先按顺序读定义和证明，再独立完成练习。若直接从本章进入，可回到全书学习路线检查先修知识；遇到技术性证明思路，应结合节末文献补读对应论证。