第17章 点估计与最优性

Point Estimation and Optimality

本章共5节。

本章导言

估计值是否接近真实参数,需要放在模型和损失之下评价。无偏、一致、均方一致、有效和无偏类最优分别回答不同问题;一个性质不能自动替代另一个。本章先建立风险比较,再研究矩估计与最大似然的构造。

充分性和条件期望结合后给出Rao–Blackwell改进;完全性进一步得到无偏估计的唯一最优性。Fisher信息和Cramér–Rao界为正则模型提供误差下界,但支持依赖参数的模型可能不满足条件。稳健估计一节讨论污染与影响函数,把估计规则的局部敏感性同风险比较联系起来。

先修知识与阅读方式

先由17.1规定风险标准,再读17.2构造估计。17.3的无偏最优估计、17.4的信息界和17.5的稳健性是并列专题;17.3另需16.3–16.4,17.5的一致性与CLT另需10.3、10.5、10.6。随后在19.2–19.3建立一般渐近理论。

可在全书学习路线核对先修内容。各节入口列出具体先修与阅读位置,全书依赖图区分主线、并列分支与技术延伸。各节注明完整证明、证明思路和引用定理的范围。

本章各节

  1. 17.1 偏差、风险与一致性
    Bias, Risk and Consistency
  2. 17.2 矩估计与最大似然估计
    Moments and Maximum Likelihood
  3. 17.3 Rao–Blackwell与无偏最优估计
    Rao–Blackwell and UMVU
  4. 17.4 Fisher信息与Cramér–Rao界
    Fisher Information and Information Bounds
  5. 17.5 稳健估计与估计方程
    Robust Estimation and Estimating Equations