本章导言
给定一个取值的条件期望只是条件化的特例。本章把“已知信息”表示为一个σ代数，以可测性和积分恒等式定义条件期望。这样，即使给定事件的概率为零，仍能在适当空间上讨论条件分布和条件预测。
信息随时间增加时形成滤过。鞅用一个条件期望等式描述当前数值与未来数值的关系；可选停止、最大不等式和收敛定理则处理观察何时结束以及过程如何长期变化。每个结论都须检查可积性和停时条件。
本章通过随机游走和分枝过程展示证明的实际用途。分枝模型同时用到概率母函数、不动点和鞅极限，也提供一个重要提醒：几乎必然存在极限，并不自动意味着期望可以传到极限。
先修知识与阅读方式
第9章的拉东—尼科迪姆定理、Lp和一致可积性；第10章的收敛方式与Borel—Cantelli引理。
先按顺序读定义和证明，再独立完成练习。若直接从本章进入，可回到全书学习路线检查先修知识；遇到技术性证明思路，应结合节末文献补读对应论证。
本章各节
- 11.1 相对于信息的条件期望
Conditional Expectation Given a Sigma-Algebra - 11.2 条件分布核与条件独立
Conditional Distributions and Independence - 11.3 滤过、鞅与Doob分解
Filtrations and Doob Decomposition - 11.4 停时与可选停止定理
Stopping Times and Optional Stopping - 11.5 鞅的最大不等式与收敛
Martingale Inequalities and Convergence - 11.6 分枝过程与鞅方法
Branching Processes