COSY 把两个氢信号接成耦合关系
COSY 相关首先表示可观察的耦合联系，不自动指定相邻碳键。
读图时保留这项条件：长程耦合、强耦合与重叠都可能使简单邻接解释需要修订。
让 COSY 交叉峰连回耦合伙伴
点 H1、H2、H3，观察哪些氢对在模型中给出交叉坐标。
5.4.1 从二维坐标读出耦合约束
本节需要第 3 章的标量耦合与一阶裂分知识，以及 5.3 节的直接维、间接维和等高线读法。相关谱(correlation spectroscopy, COSY)在两条轴上都使用氢化学位移，把氢信号之间可检测的标量耦合关系展开。先确认两维的核种、参考和谱宽，再读峰的坐标；纵轴代表另一段频率编码，不能把它看作一维峰的强度轴。牛津大学 NMR 设施的 COSY 说明将其用途表述为识别共享标量耦合的核，这也是此处建立约束的起点（Odell 与 Claridge，官方实验指南）。
展开说明与推导
对角峰(diagonal peak)的中心满足两维位移相同。交叉峰(cross-peak)位于对角线外，其两维中心对应两个相关信号。本文约定坐标依次写作“横轴直接维、纵轴间接维”，即 \((\delta_{F_2},\delta_{F_1})\)。若 A 在 1.05 ppm、B 在 2.30 ppm，A—B 相关应在 \((1.05,2.30)\) ppm 与 \((2.30,1.05)\) ppm 附近出现。两个坐标互换，表示同一关系的两个方向，整理相关表时只记一条 A—B。
在常规 COSY 的适用条件下，一组可信交叉峰支持两组氢信号之间存在可检测的标量耦合。将信号作为节点、相关作为边，可得到耦合图(coupling graph)。这个图仍需通过积分、位移和原子路径解释；边本身没有规定两个氢一定分处相邻碳。
展开说明与推导
实际谱中的峰通常是二维多重峰阵列，其分量可沿两个方向裂分；坐标指整个阵列的中心，不能将每一个小轮廓都当成新氢环境。理想同核 COSY 的相关在对角线两侧成对分布，实验中两维分辨率、线形、相位和重叠情况不同，两侧可能显得不等强，甚至一侧低于当前等高线阈值。镜像检查可以发现漏读或可疑点，却不能仅凭对称外观认定是真峰：人为对称化处理也可能复制噪声。
5.4.2 两段时间怎样编码一条相关
最基本的两脉冲 COSY 可用下式描述实验骨架。它省略弛豫等待、相位循环、梯度和采集细节，并把第二个脉冲设为直角脉冲；COSY-45 等版本会改变其翻转角，DQF-COSY 还增加筛选步骤。这个简化序列用于说明频率从何而来，不能直接当作仪器的完整采集程序。
展开说明与推导
第一个脉冲把平衡磁化转到横向，随后在 \(t_1\) 中同时发生化学位移演化和标量耦合演化。对两个弱耦合氢 A、B，可以先把 A 的横向磁化想成按 B 的两种自旋状态区分的分量：这些分量有不同的耦合频率贡献，逐渐形成相位差。所谓耦合演化，是这组自旋相关状态随时间改变；只画一根独立旋转的磁化箭头不足以表示全部过程。此处不要求使用乘积算符，完整的相干转移理论放在 9.4 节。
第二个脉冲将部分由耦合演化产生的状态转为 B 上可检测的横向磁化。它仍保留先前在 \(t_1\) 中积累的 A 频率标记，而在 \(t_2\) 中以 B 的频率演化并被接收。因此，对每个递增的 \(t_1\) 采集一条 FID，再分别变换两段时间，就能得到间接维属于 A、直接维属于 B 的交叉峰。留在 A 上的可检测部分形成对角峰；从 B 出发转到 A 的路径形成镜像相关。这是对两脉冲实验的弱耦合说明（Aue et al., 1976）。
转移效率取决于耦合演化、脉冲、弛豫以及采集和处理条件。相敏谱中，交叉峰内可有反相(antiphase)分量：相邻分量的符号相反，叠加时可能抵消。绝对值或幅度模式隐藏符号，但原先抵消而损失的信号不会因此恢复。谱图软件用红、蓝或黑表示正负只是显示约定；读谱前应查看实验版本和处理模式，不能规定所有 COSY 峰必须正色（Keeler，2004）。
5.4.3 丙酸乙酯：坐标、信号编号与完整峰表
以下为丙酸乙酯的教学设定，不是实测谱，也没有进行数值自旋模拟。设样品为单一化合物，分子式 \(\mathrm{C_5H_{10}O_2}\)，使用非手性溶剂，忽略微小长程耦合并采用弱耦合近似。固定碳编号为 C1—C2—C3(=O)—O—C4—C5：C1 与 C5 各为甲基，C2 与 C4 各为亚甲基，C3 是无直接连氢的酯羰基碳。两组亚甲基各按一个环境等价的信号处理；这项近似依赖环境与时间尺度，不能由同频现象反推等价性。峰表只列样品氢，溶剂、杂质和卫星峰不在教学数据中。
| 信号 | 中心位移 / ppm | 相对积分 | 一阶多重性 | 主要耦合 / Hz | 最终指认 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1.05 | 3 | 三重峰 t | 与 B：7.5 | C1 上的 H1 |
| B | 2.30 | 2 | 四重峰 q | 与 A：7.5 | C2 上的 H2 |
| C | 4.10 | 2 | 四重峰 q | 与 D：7.1 | C4 上的 H4 |
| D | 1.25 | 3 | 三重峰 t | 与 C：7.1 | C5 上的 H5 |
展开说明与推导
先暂时遮住表中最终指认，只用 A、B、C、D 标记信号。一维谱中两组三重峰和两组四重峰支持两个乙基片段，但尚需确认各三重峰与哪个四重峰配对。教学 COSY 的交叉峰清单见表 5.4-2，图 5.4-4 按同一套位移绘制。图中每个圆形符号代表一组二维多重峰的中心；为突出坐标，没有画出真实多重峰的线形和正负分量。
| 相关编号 | 信号对 | 中心坐标 \((F_2,F_1)\) / ppm | 镜像坐标 / ppm |
|---|---|---|---|
| K1 | A—B | (1.05, 2.30) | (2.30, 1.05) |
| K2 | C—D | (4.10, 1.25) | (1.25, 4.10) |
展开说明与推导
从 A 的对角峰沿竖向到 K1，再沿横向回到 B 的对角峰，可以读出 A—B；从 C 同样追踪得到 C—D。这里将四个对角峰中心作为定位起点，而不在图内数小圆的面积。若把整张图逐点抄录，会得到四个对角坐标和四个交叉坐标，但独立相关只有两条。氢数来自一维积分：三、二、二、三相加为十；交叉峰数量以及轮廓面积都没有提供这一计数。
习题 5.4-1 核对坐标、镜像与计数
使用图 5.4-4 与表 5.4-1。图的横坐标为 \(x=100+70(5-u)\)，纵坐标为 \(y=110+70v\)，其中 \(u\)、\(v\) 分别为两维以 ppm 表示的位移数值。求 K1 的两处图坐标，并分别报告独立相关数、交叉峰中心数和样品氢数。
参考解答K1 第一处为 \(u=1.05,v=2.30\)，故 \(x=376.5,y=271\)；互换后得 \(x=289,y=183.5\)。图中的对角线为 \(x+y=560\)，两点关于这条线镜像。K1 和 K2 各计一条边，因此独立相关数为 2、交叉峰中心数为 4。氢数须另取一维积分，\(3+2+2+3=10\)。一个峰中心可代表多个环境等价氢，不能从 4 个交叉中心推出 4 个氢。
5.4.4 从信号对走到原子路径
A—B 的一维积分比为三比二，多重性互相对应，且两者主要裂分间距同为 7.5 Hz。把这些证据合并，可提出一个甲基—亚甲基片段。C—D 以相同方式提出第二个乙基片段。C 的位移较低场，支持其亚甲基位于氧附近；B 位于羰基邻位的指认与 2.30 ppm 设定相容。位移只提供环境约束，先提出片段，再用分子式和官能团证据检查整体接法。
展开说明与推导
分子式的不饱和度为一，所列结构用一个羰基满足它，并把两个乙基片段分置于酯键两侧。图 5.4-5 的上部是信号耦合图，下部是已经编号的结构。A—B 对应 \(\mathrm{H1-C1-C2-H2}\) 三键路径，C—D 对应 \(\mathrm{H4-C4-C5-H5}\) 三键路径。酯的羰基 C3 无氢，不会作为氢信号节点出现。单凭两个互不相连的 COSY 片段，不能证明中间一定是酯；当前结论依赖分子式、位移与给定候选结构的联合比较。
先按两维坐标定位，再返回一维谱给信号编号；合并镜像后画耦合图，随后用积分和多重性提出含氢片段。最后把每条边写成候选结构中的原子路径，标明可能的耦合键数。重叠信号暂记为多候选指认，不把一个坐标提前锁定为一个原子。
展开说明与推导
如果 A 与 D 偶然重叠到同一位移，COSY 仍可能利用它们不同的伙伴 B、C 展开配对，但这并不自动证明重叠处含两组氢。还须回查总积分、一维多重性，以及候选结构是否确有两个环境。若两个伙伴也同时重叠，二维展开可能仍然没有解决问题。提高分辨率、改变溶剂或使用后续的 HSQC可提供补充区分；HSQC 的具体读法尚不作为本案例的先修。
习题 5.4-2 用给定候选检查整套数据
未知物的分子式为 \(\mathrm{C_5H_{10}O_2}\)，完整样品峰表与 COSY 列表均为表 5.4-1、5.4-2。候选为丙酸乙酯 \(\mathrm{CH_3CH_2COOCH_2CH_3}\)、丁酸甲酯 \(\mathrm{CH_3CH_2CH_2COOCH_3}\) 和乙酸正丙酯 \(\mathrm{CH_3COOCH_2CH_2CH_3}\)。在弱耦合教学条件下选出相容候选，并说明排除理由及结论的范围。
参考解答不饱和度 \((2\times5+2-10)/2=1\)，三个候选均可用酯羰基满足，分子式不能区分它们。丙酸乙酯预测两个乙基：A—B 的积分为 3∶2、t/q 配对，B 为羰基邻位亚甲基；C—D 的积分为 2∶3、q/t 配对，C 为连氧亚甲基，符合两条相关和全表。丁酸甲酯应有一个 3H 的甲氧基单峰，并有三组信号组成的连续丙基耦合链，与本表不符。乙酸正丙酯应有 3H 乙酰甲基单峰和连氧亚甲基—中间亚甲基—末端甲基的连续链，也不符。因此在这三个候选中支持丙酸乙酯；未枚举的全部结构、杂质或偶然重叠仍不能由这道限定比较一并排除。
5.4.5 耦合路径、强耦合与缺峰的边界
常见烷基相关来自相邻含氢碳之间的三键耦合，但偕耦合(geminal coupling)也可产生相关：同一亚甲基上两个不等价氢的路径为氢—碳—氢，只有两键，根本没有一条新的碳碳连接。芳香体系、烯丙位或适宜几何条件下的长程耦合(long-range coupling)也可能可见；Bax 与 Freeman（1981）讨论了弱长程耦合的检测与实验调整。观察一条相关后，应逐一检查候选中的二键、三键或较长路径，不能把耦合图直接复制成碳骨架。
展开说明与推导
信号接近时，先检查以 Hz 表示的频率差与耦合常数的比例。使用标称氢工作频率近似换算，可写为下式，其中 \(\nu_0\) 用 Hz，\(\delta_A\)、\(\delta_B\) 是无量纲化学位移。它们的差若为 0.06 ppm，就等于 \(0.06\times10^{-6}\)；在 400 MHz 仪器上约为 24 Hz。若相应耦合为 12 Hz，频率差只有其两倍，简单一阶解释不可靠。升至 800 MHz 后频率差约为 48 Hz，而同样条件下的标量耦合并不随场强同比增加。
强耦合(strong coupling)意味着不能再把所有跃迁简单归到相互独立的氢频率上。二维多重峰的分量位置、强度和表观关系可能复杂，弱耦合模型下的逐峰解释不能无条件外推到这种体系；提高场强有时有帮助，但比例变大不等于所有问题消失。尤其不要从轮廓内任意两点的距离读出一个耦合常数。反相分量间距还受线宽和其他耦合影响，Delaglio et al.（2001）的 COSY 多重峰拟合说明了为什么必须把线形模型与幅度约束一并检查。进一步的耦合测量见 5.8 节。
接力相关(relayed correlation)也需和直接耦合区分。常规弱耦合 COSY 的出发点是共享耦合的一对氢；增加接力转移步骤的 RELAY-COSY 则可经由 A—B—C 产生 A—C 相关，即使 A、C 没有直接耦合（Bax 与 Drobny，1985）。不要仅凭文件被简写为“COSY”就忽略实际脉冲序列。发现额外相关时，应区分长程耦合、序列中的接力转移、强耦合行为和伪影。下一节的 TOCSY将专门利用自旋系统中的多步传递。
没有可见交叉峰，可能是耦合小、反相分量抵消、弛豫或交换展宽、采集不足、对角覆盖，也可能只是当前显示阈值过高。阴性结果必须带上实验条件和检测能力；“本次未检出相关”不能直接改写成“两个位置之间无化学键”。
习题 5.4-3 同碳两氢与交换缺峰
教学结构为 1-氯-2-丙醇 \(\mathrm{Cl-C1H_2-C2H(OH)-C3H_3}\)，分子式 \(\mathrm{C_3H_7ClO}\)。非手性溶剂中设 C1 两氢不等价：Hₐ 3.48 ppm（1H，dd）、Hᵦ 3.61 ppm（1H，dd）；Hₓ 为 C2 氢，4.05 ppm（1H，m）；M 为 C3 甲基，1.24 ppm（3H，d）；OH 在 2.50 ppm（1H，宽峰）。可见相关为 a—b、a—x、b—x、x—M，各有镜像；未见 OH—x。写出 a—b 与 x—M 的坐标和键路径，并判断能否由 a—b 推出两条相邻碳、由 OH—x 缺峰否定羟基连接。
参考解答a—b 坐标为 \((3.48,3.61)\) 与 \((3.61,3.48)\) ppm；路径为 \(\mathrm{H_a-C1-H_b}\)，属于二键偕耦合，两个氢都在同一个碳上。x—M 坐标为 \((4.05,1.24)\) 与 \((1.24,4.05)\) ppm，路径为 \(\mathrm{H_x-C2-C3-H_M}\)，是三键路径。a—x、b—x 分别沿 Hₐ/Hᵦ—C1—C2—Hₓ；耦合图在信号层面含 a、b、x 的三角形，不意味着分子中有三元碳环。OH 宽峰提示交换或展宽可削弱相关，缺峰不足以否定 H—O—C2—Hₓ 路径。样品积分仍为 \(1+1+1+3+1=7\)，应先核查交换条件，再考虑减慢交换后的补充采集。
5.4.6 相位、对角附近与可疑相关的处理
对角附近是 COSY 读谱的困难区域。两个氢位移很近时，交叉峰与对角多重峰相距很小；常规 COSY 的对角色散拖尾还可覆盖相邻弱峰。双量子过滤 COSY(double-quantum-filtered COSY, DQF-COSY)通过筛选相干路径改善这类线形问题，原始研究展示了其对对角邻近交叉峰辨识的价值（Rance et al., 1983）。这里的“吸收线形”不能理解为所有分量都是正峰：相敏 DQF-COSY 仍有反相精细结构，也有灵敏度与处理要求，不能承诺恢复每条缺失相关。
展开说明与推导
强信号沿间接维形成条带时，还应考虑 t₁ 噪声(t₁ noise)。不同 \(t_1\) 增量之间的幅度或相位波动会在变换后留下伪影，它不是一个新增的耦合伙伴。Horne 与 Morris（1997）研究了梯度 COSY 中相位扰动与该类噪声的关系。检查可疑点时，应看它是否沿强峰的固定直接维坐标连续延伸，是否具有合理的二维峰形，并回查镜像、原始处理和一维位置；没有镜像只是疑点，有镜像也不是充分确认。
把相关记录为“明确”“重叠待分”“对角附近待确认”或“本条件未检出”，同时保存坐标、处理模式与显示阈值。降低阈值可检查弱峰，但新增点也可能是噪声；不要把所有新增轮廓立即加入结构约束。
展开说明与推导
常规 COSY 强度不适合直接数氢，也不适合未经校准就比较两条化学键的存在概率。耦合、弛豫、反相抵消和脉冲条件都改变峰强度，甲基参与的相关也不会简单比单氢相关高三倍。对于本节丙酸乙酯，能够交付的结论是 A—B 与 C—D 两个乙基片段，以及它们在给定候选中的逐峰指认；还应保留完整一维峰表和两条相关的坐标。无氢连接位置、整体骨架及尚未区分的候选进入后续多谱联合检查，具体记录方式见 5.10 节。
关键术语
- COSY (correlation spectroscopy)
- 在同核两维频率中显示可检测标量耦合相关的实验；本节限于溶液氢谱。
- 对角峰 (diagonal peak)
- 两维中心位移相同的二维多重峰，提供信号定位。
- 交叉峰 (cross-peak)
- 位于对角线外、用两个频率坐标标记相关伙伴的二维多重峰。
- 耦合图 (coupling graph)
- 以氢信号为节点、确认相关为边的证据图，不能直接等同碳骨架。
- 反相 (antiphase)
- 多重峰分量具有相反符号的关系；重叠时可发生抵消。
- 偕耦合 (geminal coupling)
- 两个氢经同一个中心原子形成的二键耦合；不要求两个碳相邻。
- 长程耦合 (long-range coupling)
- 经较多化学键传播的标量耦合，可见性依赖结构、大小和实验条件。
- 强耦合 (strong coupling)
- 频率差相对耦合不够大，以独立氢频率描述全部跃迁的近似失效。
- 接力相关 (relayed correlation)
- 经中间自旋多步转移产生的相关，端点不一定共享直接耦合。
- DQF-COSY (double-quantum-filtered COSY)
- 筛选双量子相干路径的 COSY 变体，可改善对角附近的线形辨识。
- t₁ 噪声 (t₁ noise)
- 增量间幅度或相位不稳定产生的间接维伪影，不能作为相关节点。
参考文献与延伸阅读
- Odell B, Claridge T. 2009. A User Guide to Modern NMR Experiments. University of Oxford NMR Facility，官方在线指南（访问日期：2026-10-11），§5.1–5.2：同核相关与实验版本。官方指南 PDF。文档页眉标 2009，在线文件名含 2013。
- Keeler J. 2004. Understanding NMR Spectroscopy, Chapter 7: Two-Dimensional NMR. University of Cambridge，§7.1：二维多重峰、相位、反相抵消及 DQF-COSY。作者官方讲义。
- Aue WP, Bartholdi E, Ernst RR. 1976. Two-dimensional spectroscopy. Application to nuclear magnetic resonance. The Journal of Chemical Physics 64:2229–2246. DOI: 10.1063/1.432450；UCI 托管原论文。
- Bax A, Freeman R. 1981. Investigation of Complex Networks of Spin–Spin Coupling by Two-Dimensional NMR. Journal of Magnetic Resonance 44:542–561. NIH 作者文献库原论文。用于耦合网络与弱长程耦合的实验边界。
- Rance M, Sørensen OW, Bodenhausen G, Wagner G, Ernst RR, Wüthrich K. 1983. Improved spectral resolution in COSY ¹H NMR spectra of proteins via double quantum filtering. Biochemical and Biophysical Research Communications 117:479–485. 原论文 DOI；PubMed 书目与摘要。用于 DQF-COSY 的对角与反相线形。
- Bax A, Drobny G. 1985. Optimization of Two-Dimensional Homonuclear Relayed Coherence Transfer NMR Spectroscopy. Journal of Magnetic Resonance 61:306–320. NIH 作者文献库原论文。用于直接耦合与接力转移的区分。
- Delaglio F, Wu Z, Bax A. 2001. Measurement of Homonuclear Proton Couplings from Regular 2D COSY Spectra. Journal of Magnetic Resonance 149:276–281. DOI: 10.1006/jmre.2001.2297；NIH 作者全文。用于多重峰线宽、反相间距与弱耦合模型限制。
- Horne TJ, Morris GA. 1997. P-type gradient-enhanced COSY experiments show lower t(1) noise than N-type. Magnetic Resonance in Chemistry 35:680–686. Manchester 作者课题组书目与原始摘要。用于相位波动与 COSY t₁ 噪声的关系。