本章导言
中心极限定理给出样本和的极限，统计估计量还需要识别、优化、局部展开和余项控制才能获得自己的极限。本章直接调用10.3节已有的Slutsky和delta方法，以随机阶记法组织这些额外步骤。
M估计与最大似然的一致性依赖统一收敛和极值分离，渐近正态性依赖局部导数和非奇异信息。分位数、极值、经验分布与经验过程进一步展示不同速率和不同极限：经验CDF的一致误差界、布朗桥过程极限与固定点CLT各自承担不同任务。
19.8–19.10从模型拟合进入尾部推断，形成与正则似然主干并列的专题。已知阈值的精确帕累托推断可先读；19.9补10.7的正则变化，19.10再补10.8的极值理论。拟合阈值、尾部阶数和外推距离各影响结论，不能用一套未经调整的标准误覆盖所有情形。 查看专题路线。
先修知识与阅读方式
本章的正则与经验过程部分有三条路线：19.1→19.2→19.3→19.4建立正则估计和检验；19.1→19.5研究分位数与极值；19.6→19.7从经验CDF走向函数型极限。19.7另需13.1–13.2的路径空间与布朗桥；这些分支之间无需全部按页序完成。
可在全书学习路线核对先修内容。各节入口列出具体先修与阅读位置，全书依赖图区分主线、并列分支与技术延伸。各节注明完整证明、证明思路和引用定理的范围。
本章各节
- 19.1 随机阶与渐近展开
Stochastic Orders and Expansions - 19.2 M估计、Z估计与夹心协方差
M and Z Estimation - 19.3 最大似然的渐近理论
Asymptotic Likelihood Theory - 19.4 Wald、得分与似然比推断
Wald, Score and Likelihood Ratio - 19.5 分位数、极值与非标准极限
Quantiles and Nonstandard Limits - 19.6 经验分布、一致收敛与同时置信带
Empirical Distributions and Uniform Bands - 19.7 经验过程与函数型极限
Empirical Processes and Functional Limits - 19.8 幂律模型的拟合、检验与比较
Fitting and Testing Power-law Models - 19.9 尾指数估计与阈值选择
Tail-index Estimation and Threshold Choice - 19.10 阈值超越与极端分位数估计
Threshold Exceedances and Extreme Quantiles