静磁场与射频解释了自旋如何被激发，但谱图还需要一个能被接收的响应。本节沿一次常规脉冲实验，说明大量核怎样形成净磁化、射频如何建立横向响应、线圈怎样记录自由感应衰减，最后用两个频率的算例把时间曲线与频域谱联系起来。
2.3.1 许多核的磁矩贡献如何形成净磁化
仪器通常观察大量核的共同响应。在热平衡下，质子核的低能态人口略多于高能态，沿静磁场方向留下一个微小的合计贡献。单位体积中各核磁矩平均贡献的矢量和称为净磁化，记为 \(\mathbf M\)。取 \(B_0\) 沿 \(z\) 轴，平衡磁化沿这个轴，记作 \(\mathbf M_0=M_0\hat{\mathbf z}\)。
这里的方向属于样品的统计平均。求和保留各贡献的方向：同方向贡献加强，两个大小相同、方向相反的横向贡献相加为零。因此检测关心的是合计矢量，而不只是各个磁矩大小的总和。
纵向磁化平行于 \(B_0\)，横向磁化在与它垂直的平面。热平衡时存在纵向净磁化，但没有共同定向的横向平均响应。仅让样品在磁场中放置更久，不会自动建立常规接收所需的振荡横向信号。
净磁化的求和与单位
\(V\) 为观察体积，\(\boldsymbol\mu_i\) 为第 \(i\) 个核的磁矩，尖括号表示它的平均贡献。磁化的 SI 单位为 \(\mathrm{A\,m^{-1}}\)。将平均矢量分成纵向与横向两部分，便能分别讨论恢复和检测；这不同于列举单核的两个自旋投影状态。
2.3.2 射频脉冲使净磁化进入可接收的横向平面
近共振射频脉冲改变自旋系综的状态。在脉冲足够短、相关共振均被有效激发且弛豫可忽略的模型中，理想九十度脉冲将净磁化从 \(z\) 轴转入横向平面。翻转角描述宏观磁化的变化，脉冲相位则规定其转向的横向方向；实际效果还需要脉冲校准及频率偏移条件。
脉冲同时建立横向相干，即贡献之间形成能够产生非零矢量和的相位关系。相位描述周期振荡进行到的位置：同方向贡献加强，反方向贡献抵消。图 2.3-1 先画热平衡净磁化，再画进入横向后的合计响应，最后用三个自旋包的平均贡献说明，相位分散如何使矢量和缩短。
图中的一个自旋包表示一小群核的平均响应。相位逐渐分散时，即使各局部贡献长度保持不变，横向合计也会缩短。这个模型由方向求和解释去相干，并使它与改变纵向人口的恢复过程区分开来。
只说“脉冲使高能态人口增加”，尚不能说明横向信号如何形成；脉冲还建立了态之间的相干关系。相同能量人口的两个系综，若相干关系不同，也可能有不同横向响应。关于这些状态的完整数学表示，第 4 章会进一步展开，本节先用净磁化说明一次实验的激发与检测。
习题 2.3-1 相位变化能否使总响应变小
教学设定：三个自旋包各有大小为 \(a\) 的横向贡献。初始相位均为零，后来变为 \(-60^\circ\)、\(0^\circ\)、\(+60^\circ\)，各贡献长度不变。分别求初始和后来的矢量和，并说明能否由总响应缩短判定所有核已释放同样多的能量。
参考解答初始三个贡献均沿 \(x\)，总量为 \(3a\)。后来两侧贡献的 \(y\) 分量大小相等、符号相反，互相抵消；\(x\) 分量为 \(a\cos60^\circ+a+a\cos60^\circ=2a\)。因此总响应从 \(3a\) 变为 \(2a\)，各箭头仍各长 \(a\)。这个设定仅靠相位分散就使矢量和缩短，不能据此判定能量释放量；纵向人口恢复与横向去相干需分别考察。
2.3.3 接收线圈将横向进动记录为衰减电压
脉冲停止后，横向磁化仍绕静磁场方向进动。它在接收线圈中产生随时间变化的磁通，从而形成感应电压；接收器放大并记录该响应，得到自由感应衰减，简称 FID。“自由”表示该激发脉冲已经停止驱动，静磁场、核间相互作用和弛豫过程仍然存在。
横向响应逐渐减小，一方面可能来自局部磁场涨落造成的相干弛豫，另一方面也可能来自样品不同位置的静磁场差别，使原先同相的贡献积累不同相位。属于同一氢环境的核仍可因所在位置的磁场不同而去相干，出现更宽的线形；这没有自动增加新的化学环境。
接收器以载频 \(\nu_{\mathrm{rx}}\) 为参照，把几百 MHz 的高频响应转换到较低的检测频段。所以 FID 中常讨论的是共振频率与载频之差 \(\Delta\nu\)，而非直接在时间图中画出几百 MHz 的振荡。对无交换、无额外调制、衰减近似单指数的一个共振，实部通道可写为：
\(A\) 为起始幅度，\(\phi\) 为初相位，\(t\) 为经过的秒数，\(T_2^*\) 是有效横向衰减时间。指数项给出包络，余弦项给出振荡；实际通道数值还会在正负之间变化。接收载频确定检测参照，与后面化学位移采用的参考物零点需要分开。
\(T_1\) 描述纵向恢复，\(T_2\) 描述横向相干弛豫，\(T_2^*\) 还包括静磁场不均匀造成的去相干。FID 尾部接近零只能说明净横向响应很小，不能据此确定下一次激发已具有充分恢复的起始磁化。
习题 2.3-2 衰减包络与纵向恢复
某单共振教学模型的 \(A=1.00\)、\(T_2^*=0.20\ \mathrm s\)。求 \(t=0.20\ \mathrm s\) 与 \(0.40\ \mathrm s\) 时的包络幅度。观察到 FID 已接近零，能否据此认定下一次脉冲前的纵向磁化已充分恢复？
参考解答包络为 \(E(t)=\exp(-t/0.20)\)。第一时刻的指数为 \(-1\)，所以 \(E=0.368\)；第二时刻的指数为 \(-2\)，所以 \(E=0.135\)，均为初始幅度的比例。实际通道数值还要乘余弦项，因此未必等于包络。FID 接近零只能表明接收的净横向响应很小，纵向磁化由 \(T_1\) 控制，可能仍未恢复；需要纵向恢复信息和重复延迟，不能仅据 FID 尾部决定定量采集条件。
2.3.4 两个振荡如何在频域形成两个位置
采用一个不对应真实化合物的教学模型。接收载频为 600.000000 MHz，两个无耦合共振分别为 600.000040 MHz 和 600.000100 MHz，因此检测偏移为 40 Hz 与 100 Hz。起始幅度分别为一与二分之一，初相位均为零，共同 \(T_2^*=0.25\ \mathrm s\)，并忽略噪声、交换和接收死时间。
两个成分在同一时间相加，得到图 2.3-2 上部的 FID 实部。横轴是时间，这种表示称为时域。两种周期分别为 25 ms 与 10 ms；到 25 ms 时，一个完成一周期，另一个完成两周期半，二者部分抵消，响应约为 0.452。到 50 ms 时，两者又同相相加，响应约为 1.228。
后一个时刻的实部反而更大，来自两种振荡的相位重新加强；每个指数包络仍单调减小。FID 的瞬时峰谷反映各成分此刻怎样叠加，频域则将这些成分按各自频率重新表示。
傅里叶变换将响应按频率重新表示，便得到下部的频域图。可以把不同试探频率的正弦、余弦与数据相乘后累加：相符频率的贡献能够持续累加，不相符时正负变化更多，相互抵消。两个模型成分因而分别在 40 Hz 与 100 Hz 附近形成线形，中心相差 60 Hz。
变换还需保留相位的两个分量。只看零初相位的余弦通道，正、负同样大小的偏移会给出相同曲线；再接收相差四分之一周期的另一路，便能帮助区分二者。这种正交检测通常保存复数数据，具体复数与采样算法在第 4 章展开。本图下部按完整正交模型的理想无限采集吸收线形计算，没有把上图所展示的短时间片段当成完整有限采集数据来变换。
单指数衰减与理想线宽的核对
单指数、无限采集、相位正确的孤立共振得到洛伦兹吸收线形，半高全宽与衰减时间满足：
本例约为 1.27 Hz。若把衰减时间改为 0.10 s，理想半高全宽约为 3.18 Hz。真实数据还可能受有限采集、加窗、噪声和非单指数过程影响，不能把任意宽峰都解释成多个化合物。
习题 2.3-3 更换载频与改变衰减时间
保持教学例子的两个绝对共振频率不变，将接收载频改为 \(600.000050\ \mathrm{MHz}\)。求新的两个频率偏移与频率差。若单指数模型的 \(T_2^*\) 改为 \(0.10\ \mathrm s\)，求理想半高全宽。解释这些改变能否证明分子结构发生变化。
参考解答A 的偏移为 \((600.000040-600.000050)\times10^6=-10\ \mathrm{Hz}\)，B 的偏移为 \((600.000100-600.000050)\times10^6=50\ \mathrm{Hz}\)。两者频率差仍为 \(50-(-10)=60\ \mathrm{Hz}\)。新的半高全宽为 \(1/(\pi\times0.10)=3.18\ \mathrm{Hz}\)，比原来的 \(1.27\ \mathrm{Hz}\) 更宽。更换载频只是移动检测参照；有效衰减变快还可能来自磁场不均匀。二者均不能独立证明结构改变，应检查绝对频率、样品条件及其他谱图证据。
下方交互采用较慢的默认偏移，便于追踪每个成分的相位；它与上面的固定 40、100 Hz 算例共用相同叠加原理。改变频率、第二成分振幅或衰减时间时，可以同时比较时间响应与理想频域位置，但该模型仍没有加入实验噪声或有限采集伪影。
把两个频率放进同一条 FID
分别改变频率、第二成分振幅和衰减时间；用时间指针追踪瞬时响应。
2.3.5 从信号形成过程检查谱图记录
时域与频域表示同一次响应，各自适合检查不同问题。FID 便于观察接收起点、衰减与尾部噪声；频域便于读取中心、间隔、线宽和面积。保存原始 FID 与处理参数，才能追查某个峰形是否来自处理，而非将处理后的外观直接归入分子结构。
更换接收载频只改变各成分相对于检测参照的偏移，本例的频率差仍为 60 Hz。信号面积则还取决于激发效率、纵向恢复、接收与处理条件；幅度一与二分之一不能直接指认为两个氢与一个氢。单一氢环境也可能因耦合贡献多个频率成分，所以傅里叶变换得到的谱线数量仍需与结构信号分组分别核对。
保留原始 FID、接收载频及处理设置，便能把频域位置追溯到实际响应。下一节在这份频域数据上建立参考零点与 ppm 坐标，使不同实验的信号位置能够比较。
术语索引
关键术语
- 净磁化 (net magnetization)
- 单位体积中核磁矩平均贡献的矢量和。
- 纵向磁化 (longitudinal magnetization)
- 平行于静磁场方向的磁化分量，其恢复由 \(T_1\) 描述。
- 横向磁化 (transverse magnetization)
- 垂直于静磁场方向的磁化分量，进动可产生接收响应。
- 横向相干 (transverse coherence)
- 横向贡献具有可形成非零合计响应的相位关系。
- 相位 (phase)
- 振荡在一个周期中的位置，决定叠加时的加强或抵消。
- 自由感应衰减 (free induction decay, FID)
- 激发停止后记录的、随时间演化和衰减的感应响应。
- 接收载频 (receiver carrier frequency)
- 接收过程中转换高频响应所用的参照频率。
- 频率偏移 (frequency offset)
- 本页指共振普通频率减去接收载频的差值，单位为 Hz。
- 时域与频域 (time and frequency domains)
- 分别以时间和频率为自变量描述同一响应的方式。
- 傅里叶变换 (Fourier transform)
- 将时域响应按频率成分重新表示的数学操作。
- 正交检测 (quadrature detection)
- 保留相差四分之一周期的两路相位信息，以区分正负频率偏移。
- 弛豫与有效横向衰减 (relaxation and effective transverse decay)
- \(T_1\) 表示纵向恢复，\(T_2\) 表示横向相干弛豫；\(T_2^*\) 还含静磁场不均匀造成的去相干。
参考资料
参考文献与延伸阅读
- Bloch F. 1946. Nuclear Induction. Physical Review 70, 460. 原始论文与 DOI。用于核磁化、横向极化与感应检测的物理依据。
- Keeler J. 2002. Understanding NMR Spectroscopy. University of Cambridge, UC Irvine course notes. 作者课程入口；第 3 章：矢量模型；第 4 章：傅里叶变换；第 5 章：接收原理。后续阅读含复数与采样，超出本页先修范围。
- Hornak JP. 无日期. The Basics of MRI, Chapter 4: NMR Spectroscopy. Rochester Institute of Technology. 作者在线教材。本页仅采用其中的 FID、相位与 \(T_2^*\) 概念，未引入组织参数或成像案例。
- Hore PJ. 2015. Nuclear Magnetic Resonance, 2nd ed. Oxford University Press. 出版社书目信息。液态 NMR 的磁化、弛豫和实验原理入门读物。
- Reusch WH. 无日期. Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy. Reusch Virtual Textbook, Michigan State University；ACS Division of Organic Chemistry 维护。教材入口。用于把频域观察连接到氢环境、积分和裂分证据。