前节用可靠氢数帮助区分两个酯候选，这一节考察氢数如何从谱图面积取得。教学设定中，三个完整信号的原面积为 12.6、8.4、12.6；它们首先给出三比二比三。要把这个比例写成每个分子的氢数，还需说明所选信号是否完整，以及归一化所用的独立依据。
2.9.1 一个信号的面积包括它的全部谱线
积分是对指定区间内吸收型信号相对局部基线的面积作累加。一个氢环境的信号若裂分成多条线，需要把整组谱线一起计入。只积分其中最高或最清楚的一条，会遗漏该环境的贡献；裂分的原因留到下一节，本节按完整信号计数。
图 2.9-1 用理想线形展示三个分离信号及其累积积分。横向沿通常谱轴从较大位移走向较小位移，每经过一组信号，积分曲线便上升；没有明显信号的区间形成平台。读取一组面积，比较的是经过它前后的平台高度差，曲线的起始高度可以人为移动。
在同一单物质谱图中，若各组获得可比激发与恢复，信号被完整采集并正确处理，面积近似正比于所代表的氢数。原面积通常采用任意单位，12.6 没有表示分子含十二点六个氢。统一改变纵向显示尺度，或把同一谱图横轴从 ppm 换成 Hz，会给各组乘同一因子，比例仍保留。
所比较的区域需属于同一目标物，且没有未处理的漏峰、杂质或不同程度的饱和。跨样品直接比较打印出的面积，还会涉及样品量、接收与显示设置，不能自动沿用同一比例因子。
2.9.2 用一个共同因子将原面积换成氢数
设第 \(i\) 组面积为 \(A_i\)，每个目标分子在该组贡献 \(n_i\) 个氢。在上述条件下，\(A_i=k n_i\)，\(k\) 为各组共有的比例因子。若独立证据确认某组代表三个氢，可将它设为三，再用同一系数换算其余各组。
也可用所选完整信号共同代表的每分子总氢数 \(H\) 归一化。它由分子式、已知结构或其他证据提供；\(m\) 表示所选峰组数，\(\widehat n_i\) 为归一后的相对氢数估计：
对开篇面积，总和为 33.6。若独立证据给出 C4H8O2，并且八个目标氢均可靠计入，共同系数就是 \(8/33.6=1/4.2\)，结果为 3、2、3。表 2.9-1 为乙酸乙酯候选写出具体分配；这些数值仍为教学设定，未声称来自实验。
| 峰组 | 原面积 / 任意单位 | 归一后相对氢数 | 候选中的分配 |
|---|---|---|---|
| A | 12.6 | 3 | 乙基末端的甲基 |
| B | 8.4 | 2 | 与氧相连的亚甲基 |
| C | 12.6 | 3 | 与羰基碳相连的甲基 |
积分支持两个三氢组与一个二氢组，没有单独说明哪组连氧。需要结合前节的位移线索回到 CH3—C(=O)—O—CH2—CH3 的连接检查。两个甲基虽然面积相同，环境不同，也没有因面积相等而变成等价氢。
若只知道面积 30 与 15，能得到二比一；它可以对应二氢与一氢，也可以对应四氢与二氢。最小面积设为一只是显示惯例。独立证据若确认两组共代表六个氢，才得到四与二；归一后总和等于六由公式强制保证，不能再次充当独立验证。
习题 2.9-1 · 原面积换算与回代
单一物质的三个完整峰组面积为 30、20、10，独立证据表明这三个峰组共代表 6 个氢。计算相对氢数，再检查把全部原面积扩大十倍是否改变结果。
参考解答先相加，总面积为 60；共同系数为 \(6/60=0.1\)，三组分别得到 3、2、1，合计 6。回代核验：\(30/3=20/2=10/1=10\)，三个面积与氢数有同一比例因子。面积扩大十倍后变为 300、200、100，总面积为 600，系数变为 0.01，仍得到 3、2、1。该结果支持面积比例一致，尚不能单独确定连接结构。
保存原面积、积分窗口与归一化依据，再提出接近哪些整数的解释。每组必须使用同一系数；输出 2.85、2.10、1.05 时，需要检查偏差来源，不能逐组改系数使其吻合候选。
2.9.3 窄峰更高，却未必代表更多氢
峰高只量顶端相对基线的高度，面积同时依赖宽度和线形。图 2.9-2 将同面积的两条理想曲线放在相同纵轴尺度上：较宽一条的峰高只有另一条的一半，宽度为两倍。按峰高作二比一氢数判断，便会把宽度的改变误当成数量改变。
裂分也会将同一组面积分到多条谱线，最高线的高度随分配而变。因此先划整组范围，再核对其面积。真实宽峰的尾部可能淹没在噪声或基线起伏中，理想曲线的全轴面积相等，没有保证有限窗口能量到同样的面积。
下面的交互图使用全轴面积固定为一的洛伦兹线形，区别于上方的高斯示意。拉宽峰时，观察峰高和固定积分窗口内面积同时怎样变化，再扩大窗口检验遗漏。模型中的面积密度按 Hz 计算，半高半宽与窗口半宽均标为 Hz。
拉宽一条峰，观察峰高与面积
改变半高半宽，对照同一全轴面积的参考峰和当前积分窗口。
调整窗口时，需要同时观察是否收进邻峰或额外基线。若一个合理边界范围内的面积仍明显变化，就先记录不稳定性；无限宽窗口只存在于理想计算中，实验不能通过任意扩宽边界保证正确计数。
2.9.4 乙醇的五个可用碳上氢怎样处理
乙醇结构含六个氢，其中碳上五个、羟基上一个。若羟基信号太宽而未可靠纳入，两组碳上面积的总和就不能设为六。已知结构下，可将这两组代表的 \(H\) 设为五；未知物若只是考虑乙醇候选，这种扣除仍属于候选内部检查，需要另外确认。
习题 2.9-2 · 五个可见氢与六个结构氢
某乙醇样品的两组碳上氢积分为 3.02 与 1.98，羟基区太宽而未纳入。操作者把两组总面积归一为 6。指出所得结果和错误，再说明两组中的一组与杂质重叠时应如何处理。
参考解答两组总面积为 5.00，归一为 6 会得到 3.624 与 2.376。被纳入的碳上氢只有 5 个，适用的总可积分氢数应为 5，因此在两组面积可靠的前提下保留 3.02 与 1.98，并报告接近 3 与 2；羟基氢单独注明未计入。若一组混入杂质，该前提失效，不能继续使用这组面积作总和。应记录重叠，寻求能分离的测量条件或其他证据；只删除明显尖峰的一部分不保证恢复目标物面积。
交换可能改变 OH、NH 等位置的线形；与氘发生交换，还会降低相应的氢核信号。展宽本身没有表示氢原子消失，却可能使面积难以分离。宽而弱的交换氢因此不宜作为默认归一化参照，未辨认的信号应与样品条件一起记录。
重叠则提出另一种限制。二氢与一氢组完整叠在同一区域，在可比响应下可有约三氢总面积；这个总数没有证明单一三氢环境。记录为“该区域共约三个氢，内部未分配”，比任意切出两个积分区间更准确。溶剂或杂质也可能叠入，位移吻合仅是排查线索。
采集与处理如何系统性地改变面积比例
相位错误会给吸收峰带来正负畸变，倾斜基线会随积分区间累积额外面积。应观察无峰区与峰形，但基线处理也不能把真实宽信号削平。过窄频率覆盖、选择性抑制或接收信号失真同样可能破坏可比响应，参见 2.12 节。
重复激发时，各组磁化的纵向恢复速度可能不同。等待不足会产生不同程度的饱和，使面积比例偏离氢数比例；重复时间包括采集与等待，详见 Zhou 的单脉冲说明。[3] 增加扫描有助于降低随机噪声，却不能自动消除这种系统性偏差，参数选择在 4.4 节展开。
漏掉一组目标氢，需要同步修改 \(H\)；混入杂质，则共同响应的目标物集合已经改变。归一化程序只会按输入缩放，不能替操作者恢复漏失面积或识别重叠的归属。
2.9.5 用计算器检查共同缩放与缺峰
下面保留三峰组归一化工具。输入有限非负面积，总和大于零，并给出这三组共同代表的每分子氢数；教学界面将总数限制为一至二百的正整数。零面积可用于检查缺峰情形，但零输入没有独立证明某个环境不含氢。
输入面积，查看连续的相对氢数
请输入三个峰组的面积与总可积分氢数。
| 峰组 | 归一后相对氢数 / H |
|---|---|
| A | — |
| B | — |
| C | — |
面积 3、2、1 与面积 30、20、10，在总数六下应输出相同结果。也可输入开篇的 12.6、8.4、12.6 与总数八，得到 3、2、3。三项均为零应给出提示；工具保留连续数值，最多显示八位有效数字，没有将输出取整作结构判断。
2.9.6 混合物面积还包含各组分的数量
单一分子内的积分比较使用共同样品数量。混合物不同组分的孤立峰则各自含有组分数量因素：若 X 的峰每分子贡献三个氢，Y 的峰贡献两个氢，面积三比二可能对应 X、Y 分子数量相等。相同面积模式也可能来自单一物质，比例本身没有建立分子内连接。
习题 2.9-3 · 混合物中的面积比例
教学设定：混合物含 X 和 Y。X 的独立峰组每分子贡献 3 个氢、面积为 12；Y 的独立峰组每分子贡献 2 个氢、面积为 8。两组响应可比、无重叠。求 X 与 Y 的分子数量比，并解释为何不能把它们直接当作一个分子的 3 氢和 2 氢环境。
参考解答先分别除以每分子的贡献氢数，X 得 \(12/3=4\)，Y 得 \(8/2=4\)，所以数量比为 \(1:1\)。直接使用面积比 \(12:8=3:2\) 会混入两个峰组本身的氢数差异。已知题设是两种组分，面积归一化不能建立分子内连接；两组同样的面积比例也可能由单一物质产生，是否属于同一物质须有题设或其他证据。这里仅计算比例，没有内标与完整测量条件，不能据此报告绝对浓度或纯度。
归一化依据若来自准备验证的候选，结果属于一致性检查；若要进一步报告组分比例、浓度或纯度，需要相应校准与测量条件。BIPM 的定量核磁资料将参考物选择、测量设计与处理共同纳入方法，7.1 节再展开。[5] 现在先保存每一区域的原面积、边界、归属和完整性，再将可用氢数与下一节的裂分信息一起比较。
术语索引
关键术语
- 积分 (integration)
- 对指定区间内相对基线的信号面积作累加测量。
- 信号面积 (signal area)
- 完整峰组相对基线的面积，通常以任意单位报告。
- 积分曲线 (integral trace)
- 信号面积的累积显示，各组读数对应平台差。
- 峰高 (peak height)
- 谱线顶端相对基线的高度，不能一般地代替总面积。
- 归一化 (normalization)
- 按明确依据对所有所选面积作共同缩放。
- 总可积分氢数 (total integrable proton count)
- 所选完整信号集合在一个目标分子中共同代表的氢数。
- 可交换氢 (exchangeable proton)
- 能在相应条件下与其他位置或溶剂发生交换的氢。
- 重叠 (overlap)
- 不同信号在谱图上不能可靠独立划分的情况。
- 基线 (baseline)
- 积分区域中用来区分信号面积的局部背景。
- 饱和 (saturation)
- 激发和恢复条件使信号响应偏离充分恢复时状态的现象。
- 先验约束 (prior constraint)
- 积分解释之前已有的分子式或结构证据所给的限制。
- 定量核磁共振 (quantitative NMR, qNMR)
- 在明确测量条件与校准依据下用核磁信号确定物质量等量值的方法。
参考资料
参考文献与延伸阅读
- William H. Reusch. Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy. Reusch Virtual Textbook, Michigan State University；ACS Organic Division 托管。重点参阅 Signal Strength in NMR 和 Hydroxyl Proton Exchange。官方教材页面（访问：2026-10-11）。
- Joseph P. Hornak. The Basics of NMR, Chapter 8: Practical Considerations. Rochester Institute of Technology。参阅 Sample Preparation 与 Integration。第 8 章（访问：2026-10-11）。
- H. Zhou. 2010. Optimal Pulse Width and Recycle Delay in Single Pulse Experiment. UC Santa Barbara NMR Facility。说明单脉冲实验的恢复条件与积分比例。大学官方实验说明。
- Hugo E. Gottlieb、Vadim Kotlyar、Abraham Nudelman. 1997. NMR Chemical Shifts of Common Laboratory Solvents as Trace Impurities. The Journal of Organic Chemistry, 62, 7512–7515。原始论文 DOI。用于排查残留溶剂与杂质，查询须匹配氘代溶剂。
- BIPM、NMIJ/AIST及合作计量机构. Quantitative NMR (qNMR) / Internal Standard Reference Data. BIPM 官方资料入口（访问：2026-10-11）。本节仅用作测量条件的延伸阅读，常规结构谱积分不自动满足其定量要求。